高职高专艺术教育存在的问题与对策

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  • 时间:2019-03-10 18:24
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全概率公式是概率论中的一个基本的公式,它的应用是初学概率论者的难点之一。本文通过应用全概率公式来处理敏感性问题的调查结果,体会全概率公式的魅力。并试图用全概率公式解决玛丽莲问题。 关键词全概率公式概率玛丽莲 .基本概念 全概率公式的定义设B,B,…,B为样本空间Ω的一个分割,即B,B,…,B互不相容,且B=Ω,如果P(B)>,i=,,…,n,则对任一事件?奂Ω,有P=P(B)P(|B)。我们也称B,B,…,B为一个完备事件组。 全概率公式是概率论中的一个重公式,它提供了计算复杂事件概率的一条有效途径,使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简。 特别地,n=时,B,B互斥且对立,即B=B,B=,得到全概率公式的最简单形式若.问题引入 学生阅读黄色书刊或观看黄色影像会影响其身心健康发展,对这类敏感性问题的调查,涉及到个人隐私,不便直接展开正面调查,也很难获得真实信息。现设计一个调查方案,利用全概率公式,从调查数据中估计出学生阅读黄色书刊和观察黄色影像的比率p。 像这类敏感性问题的调查是社会调查的一类,如一群人中参加赌博的比率、吸毒人的比率、经营者中偷税漏税户的比率、学生中考试作弊的比率,等等。 对敏感性问题的调查方案,关键使被调查者愿意作出真实回答又能为其保守秘密。一旦调查方案设计有误,被调查者就会拒绝配合,产生逆反心理,所得的数据将失去真实性。经过多年的研究和实践,一些心理学家设计了一种调查方案,在这个方案中,被调查者只需回答两个问题中的一个问题,而且只需回答“是”或“否”。 问题Q你的生日是否在月日之前? 问题Q你是否看过黄色书刊或影像? 这个调查方案看似简单,但为了消除被调查者的顾虑,使被调查者确信他(她)参加这次调查不会泄漏个人秘密,在操作上有以下关键点 被调查者在没有旁人的情况下,独自一人回答。 被调查者从一个罐子(罐子中只有红色球和白色球)中随机抽出一只球,看过颜色后即放回。若抽到白球,则回答问题Q;若抽到红球,则回答问题Q。 被调查者无论回答问题Q或Q只需在下面答卷上认可的方框内划钩,然后把答卷放入一个密封的投票箱内。 这种调查方法,主在于旁人无法知道被调查者回答的问题是Q还是Q,由此可以极大地消除被调查者的顾虑。 .问题分析 现在的问题是如何分析调查的结果。 当然,我们对问题Q不感兴趣。 首先,我们设有n张答卷(n较大,譬如张以上),其中有k张回答“是”。而我们又无法知道这k张回答“是”的答卷中,有多少张是回答问题Q,多少张是回答问题Q。但有两个信息我们是预先知道的 在参加人数较多的场合,任选一人,其生日在月日之前的概率是.。 罐中红球的比率b已知。现根据这个数据去求p。 此时,“回答问题Q”=“从罐中摸得白球”=B,“回答问题Q”=“从罐中摸得红球”=,记=“答卷回答为是”。由全概率公式,得P=P(B)P(|B)PP(|),所以,将P=b,P(B)=b,P(|)=p,P(|B)=.代入上式右边,而式子左边用频率代替,得=.(b)pb,由此得p=,因为我们用频率代替了概率P,所以从上式得到的是p的估计。 .应用举例 例.甲箱中有只黑球只白球,乙箱有只黑球只白球,从两箱中各取只球放在一起,再从中任取只球,问该球是黑球的概率是多少? 分析这是一个需用全概率公式解决的题目。记C=“该球是黑球”,=“从甲箱中取出的一球为白球”,B=“从乙箱中取出的一球为白球”,则=“从甲箱中取出的一球为黑球”,=“从乙箱中取出的一球为黑球”,于是,对事件C来讲,事件组B,,B,构成一个完备事件组,由全概率公式,可得P(C)=P(B)P(C|B)PP(C|)P(B)P(C|B)+PP(C|)。 其中,P(B)=×=,P=××,P(B)=×=,P=×=,而P(C|B)=,P(C|)=,P(C|B)=,P(C|)=。代入,得P(C)=. 例.玛丽莲之门 在年第期的PdeMgnize杂志上,提出了这样一个趣味题,也就是被称之为“玛丽莲问题”的有奖竞猜题目。题目如下有三扇门,其中一扇门后面放有一辆汽车,另外两扇门后面是空的。主持人让你随意选定一扇门,确认后打开,门后面的东西就归你。假定你选中号门,先不打开号门,现在主持人打开另外两扇门,假定主持人打开号门,发现是空的。现在主持人问你,为了有更大的机会选中汽车,你是否愿意换号门? 分析问题归结为,换门之后的中奖概率多大?是不是比换门前中奖的概率大?当然,换门之前的中奖概率是,无可辩驳。但换门后的中奖概率却争议较大的,据说最早曾在美国公众中引起巨大争论。这里,用全概率公式给出一种解释。我们来看换门后的中奖概率。显然。换门后应包含换门前的信息。记=“换门后中奖”,B=“选择第i号门”,按照题目所给条件,不妨设汽车在号门。P(|B)=(这里,是换门前的选择),P(|B)=,P(|B)=,由全概率公式,得P=P(B)P(|B)=×××=。这表明,换门,即重新选择后中奖的概率为,比不换的中奖概率大。事实上,主持人打开一扇门后,参与者已获得了更多的信息,再做重新选择,当然比先前有利。 参考文献 []茆诗松.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,. []赵志莲.基于SS编程分析玛丽莲问题[J].统计与咨询,.. 注“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

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